Calcule a integral
integrale^e^4 d xx raizln x.

Passo 1

Resumindo a questão: queremos calcular a integral integrale^e^4 dxxraizln x. O conteúdo aqui é integração por substituição, já que aparece ln x dentro da raiz e dx/x como fator diferente.

Passo 2

Para simplificar, fazemos a substituição u = ln x. Assim, a derivada é du = dxx, ou seja, dx/x casa direitinho com du.
Precisamos ajustar os limites: quando x = e, temos u = ln e = 1; quando x = e^4, temos u = ln(e^4) = 4. A integral vira então

Passo 3

Agora, aplicamos a regra de potência para integrar u^-tfrac12:

Passo 4

Por fim, avaliamos nos limites de 1 a 4:

Resposta

2

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