Calcule a integral
.
Passo 1
Resumindo a questão: queremos calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração por substituição, já que aparece
dentro da raiz e
como fator diferente.
Passo 2
Para simplificar, fazemos a substituição
. Assim, a derivada é
, ou seja,
casa direitinho com
.
Precisamos ajustar os limites: quando , temos
; quando
, temos
. A integral vira então
Precisamos ajustar os limites: quando
Passo 3
Agora, aplicamos a regra de potência para integrar
:
Passo 4
Por fim, avaliamos nos limites de 1 a 4:
Resposta
2