Seja
uma superfície de equação
. Identifique a superfície e faça um esboço da mesma. Verifique quais dos pontos abaixo estão sobre a superfície
.
Passo 1
Na questão temos a superfície S dada por
. O conteúdo envolvido é a identificação de superfícies quádricas, em particular completar quadrados para descobrir se é uma esfera, e depois verificar se um ponto pertence a ela.
Passo 2
Para completar quadrados, reescrevemos cada parcela em
,
e
:
Substituindo na equação original temos
Passo 3
Agora somamos os termos constantes para isolar os quadrados:
Isso mostra que S é uma esfera de centro
e raio
. O esboço é uma esfera centrada em C com raio
.
Passo 4
Para verificar se o ponto O = (0,0,0) está sobre S, basta substituir na forma reduzida. A distância de O a C é
Como
, na verdade O está exatamente sobre a superfície da esfera.
Passo 5
Mas atenção: na equação original, ao substituir O = (0,0,0) em
temos
o que mostra que O não satisfaz a equação original. Aqui percebe-se a importância de usar a forma reduzida corretamente ou conferir substituição.
Resposta
S é uma esfera de centro C =
e raio r = \tfrac52. O ponto O não pertence a S.