Identifique e esboce as cônicas:
x-y^2=3

Passo 1

O enunciado pede para identificar que tipo de cônica é dada pela equação x - y^2 = 3 e depois fazer um esboço dessa curva. O conteúdo envolvido é o de cônicas, mais especificamente a classificação e a forma canônica de uma parábola.

Passo 2

Para classificar a cônica, note que aparece apenas o termo y^2 de segundo grau (não há x^2 nem xy). Quando uma equação de segundo grau em duas variáveis tem só um termo quadrático, isso caracteriza uma parábola.

Passo 3

Vamos reescrever a equação isolando x:
x = y^2 + 3
Em seguida, colocamos na forma padrão de parábola com eixo horizontal:
y^2 = x - 3

Passo 4

Agora comparamos com a forma canônica y^2 = 4p(x - x0). Aqui vemos que x0 = 3 e que
4p = 1
portanto
p = 14
Isso nos diz que o vértice da parábola é (x0,y0)=(3,0), que ela abre para a direita (porque p>0) e que o parâmetro focal é p=1/4.

Passo 5

Podemos até anotar o foco e a diretriz para enriquecer o esboço:
• Foco: (3 + p, 0) = (3.25,0)
• Diretriz: x = 3 - p = 2.75
Com esses pontos e a abertura para a direita, basta desenhar a parábola passando pelo vértice e aproximando-se da diretriz.

Passo 6

Para esboçar, trace um plano cartesiano, marque o vértice (3,0), o foco (3.25,0) e a diretriz x=2.75. Em seguida, desenhe uma curva em formato de U deitado, com concavidade voltada para a direita, passando pelo vértice e “abraçando” o foco.

Resposta

A curva é uma parábola de eixo horizontal, vértice em (3,0) e que abre para a direita.

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