Identifique e esboce as cônicas:
Passo 1
O enunciado pede para identificar que tipo de cônica é dada pela equação
e depois fazer um esboço dessa curva. O conteúdo envolvido é o de cônicas, mais especificamente a classificação e a forma canônica de uma parábola.
Passo 2
Para classificar a cônica, note que aparece apenas o termo
de segundo grau (não há
nem
). Quando uma equação de segundo grau em duas variáveis tem só um termo quadrático, isso caracteriza uma parábola.
Passo 3
Vamos reescrever a equação isolando
:
Em seguida, colocamos na forma padrão de parábola com eixo horizontal:
Passo 4
Agora comparamos com a forma canônica
. Aqui vemos que
e que
portanto
Isso nos diz que o vértice da parábola é
, que ela abre para a direita (porque
) e que o parâmetro focal é
.
Passo 5
Podemos até anotar o foco e a diretriz para enriquecer o esboço:
• Foco:
• Diretriz:
Com esses pontos e a abertura para a direita, basta desenhar a parábola passando pelo vértice e aproximando-se da diretriz.
• Foco:
• Diretriz:
Com esses pontos e a abertura para a direita, basta desenhar a parábola passando pelo vértice e aproximando-se da diretriz.
Passo 6
Para esboçar, trace um plano cartesiano, marque o vértice
, o foco
e a diretriz
. Em seguida, desenhe uma curva em formato de U deitado, com concavidade voltada para a direita, passando pelo vértice e “abraçando” o foco.
Resposta
A curva é uma parábola de eixo horizontal, vértice em (3,0) e que abre para a direita.