Calcule a integral
, em que
é a região triangular com vértices
,
e
.
Passo 1
Vamos calcular a integral dupla de
sobre a região triangular
com vértices
,
e
. O conteúdo aqui é integral dupla em coordenadas cartesianas, e vamos precisar determinar os limites de integração que descrevem a região triangular.
Passo 2
Primeiro, descrevemos a região
. As arestas são dadas por:
(entre
e
),
(entre
e
), e a reta ligando
a
. Essa reta tem equação
, ou seja,
.
Passo 3
Para montar a integral iterada, podemos tomar
variando de
até
e, para cada
,
varia de
até
. Assim,
Passo 4
Agora integramos em relação a
:
Passo 5
Em seguida, integramos em relação a
:
Resposta
40