Sabe-se que o erro para um intervalo de confiança da média de uma população é dado por E=zc cdot sigmaraizn sendo sigma o desvio padrão da população, n o tamanho da amostra e zc o valor referência para o seu respectivo nível de confiança. Supondo um nível de confiança de 95 % para a média populacional e uma variância populacional de 25 , determine qual deve ser o menor valor inteiro n para o tamanho da amostra para que o erro seja no máximo 1,2.
OBS.: O nível de confiança é uma probabilidade, ou seja, a área entre -zc e zc quando Z sim N(0 ; 1), como na figura ao lado.

Passo 1

Neste exercício, queremos determinar o tamanho mínimo de amostra n para que a margem de erro E de um intervalo de confiança de nível 95% para a média populacional seja no máximo 1,2. O conteúdo é intervalo de confiança para média com desvio populacional conhecido e vamos precisar da fórmula do erro E = zc cdot sigmaraizn e do valor crítico zc para 95%.

Passo 2

Primeiro, identificar os valores dados: a variância populacional é 25, então o desvio padrão é sigma = raiz25 = 5. Para nível de confiança de 95%, o valor crítico é zc = 1,96 (área central de 0,95 sob a curva normal padrão).
Substituir esses valores na fórmula do erro e impor a condição de erro máximo:
E = zc cdot sigmaraizn <= 1,2

Passo 3

Despejar a desigualdade para resolver n:
1,96 cdot 5raizn <= 1,2 Longrightarrow raizn >= 1,96 cdot 51,2 Longrightarrow n >= (9,81,2)^2

Passo 4

Calcular numericamente:
9,81,2 approx 8,1667,
logo
n >= (8,1667)^2 approx 66,694
Como n deve ser inteiro e satisfazer a desigualdade, o menor valor possível é 67.

Resposta

67

Exercícios relacionados