Sabe-se que o erro para um intervalo de confiança da média de uma população é dado por
sendo
o desvio padrão da população,
o tamanho da amostra e
o valor referência para o seu respectivo nível de confiança. Supondo um nível de confiança de
para a média populacional e uma variância populacional de 25 , determine qual deve ser o menor valor inteiro
para o tamanho da amostra para que o erro seja no máximo 1,2.
OBS.: O nível de confiança é uma probabilidade, ou seja, a área entre
e
quando
, como na figura ao lado.
OBS.: O nível de confiança é uma probabilidade, ou seja, a área entre
Passo 1
Neste exercício, queremos determinar o tamanho mínimo de amostra
para que a margem de erro
de um intervalo de confiança de nível 95% para a média populacional seja no máximo 1,2. O conteúdo é intervalo de confiança para média com desvio populacional conhecido e vamos precisar da fórmula do erro
e do valor crítico
para 95%.
Passo 2
Primeiro, identificar os valores dados: a variância populacional é 25, então o desvio padrão é
. Para nível de confiança de 95%, o valor crítico é
(área central de 0,95 sob a curva normal padrão).
Substituir esses valores na fórmula do erro e impor a condição de erro máximo:
Substituir esses valores na fórmula do erro e impor a condição de erro máximo:
Passo 3
Despejar a desigualdade para resolver
:
Passo 4
Calcular numericamente:
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Como
deve ser inteiro e satisfazer a desigualdade, o menor valor possível é 67.
Resposta
67