Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Este é um produto de polinômio por função trigonométrica. Vamos decompor em três integrais
e usar integração por partes em cada uma, agrupando tudo no final.
Passo 2
Calcular
por partes. Seja
,
e
,
.
Portanto,
Portanto,
Para
escolhemos
,
,
,
. Logo,
Combinando,
Passo 3
Calcular
. Seja
,
,
,
. Então
Passo 4
Calcular
é direto:
Passo 5
Agora somamos com os coeficientes originais:
Substituindo cada resultado e agrupando termos em
e
, obtemos
Ou, de forma simplificada,