Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é integração de função racional. Note que o numerador é
e as raízes do denominador vêm de
, então vamos usar a substituição
seguida de decomposição em frações parciais.
Passo 2
Façamos a substituição
Então a integral se transforma em
Passo 3
Agora decomponha
Multiplicando por
obtemos
Para
dá
, logo
.
Para dá
, logo
.
Assim
Para
Assim
Passo 4
Substituindo na integral:
Integramos termo a termo:
Logo
Passo 5
Recombinaos os logaritmos e voltamos a
: