Calcule a integral invertendo antes a ordem de integração.
\int_{1}^{3} \int_{0}^{\ln x} x d y d x
\int_{1}^{3} \int_{0}^{\ln x} x d y d x
Passo 1
O enunciado nos dá a integral dupla
e pede para calculá-la invertendo a ordem de integração. O conteúdo aqui é integrais duplas em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Descrevemos a região de integração
Como
varia de
até
, o valor máximo de
é
. Para um
fixo, a condição
equivale a
, com teto em
. Assim a integral invertida fica
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 4
Agora integramos em
: