Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:
dd x(2 x^5-x^36+4 x-7)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
2x^5 - x^36 + 4x - 7
usando regras de derivação. Vamos aplicar a linearidade (derivada de soma é soma das derivadas), a regra do poder (se f(x)=x^n então f'(x)=n,x^n-1) e que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Pela linearidade,
ddxl(2x^5 - x^36 + 4x - 7r) = ddxl(2x^5r) - ddxl(x^36r) + ddxl(4xr) - ddx(7)

Passo 3

Aplicando a regra do poder em 2x^5: o coeficiente 2 permanece e a derivada de x^5 é 5x^4, logo
ddxl(2x^5r) =2cdot5x^4 =10x^4

Passo 4

Para -x^36 o coeficiente é -tfrac16 e a derivada de x^3 é 3x^2, então
ddxl(-tfracx^36r) =-tfrac16cdot3x^2 =-tfrac36x^2 =-tfrac12x^2

Passo 5

A derivada de 4x é o coeficiente 4 e a derivada de -7 (constante) é zero:
ddxl(4xr)=4, ddx(7)=0

Passo 6

Somando todos os resultados:
10x^4 - tfrac12x^2 +4 +0 =10x^4-tfrac12x^2+4

Resposta

ddxl(2x^5-x^36+4x-7r) =10x^4-12x^2+4

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