Calcule a integral invertendo antes a ordem de integração.
\int_{0}^{4} \int_{\sqrt{y}}^{2} e{x{3}} d x d y
\int_{0}^{4} \int_{\sqrt{y}}^{2} e{x{3}} d x d y
Passo 1
O enunciado pede para calcular
invertendo antes a ordem de integração. Aqui trabalhamos com integrais iteradas e troca de ordem de integração numa região do plano.
Passo 2
Precisamos descrever a região
em termos de
primeiro e
depois. A condição
equivale a
. Como
varia até
(pois
e
), temos
Logo a integral fica
Passo 3
Como
não depende de
, a integral interna em
é simples:
Assim a integral reduz-se a
Passo 4
Para calcular
faço a substituição
, de modo que
ou
. Quando
,
; quando
,
. A integral vira