Sabendo que LD significa “linearmente dependente” e LI significa " linearmente independente", escolha a palavra FALSA ou a palavra VERDADEIRA para classificar corretamente a sentença apresentada em cada item.
Considere
vetores de um espaço vetorial
. Se
é o vetor nulo e o conjunto
é LI, então o conjunto finito
é também LI .
Considere
Passo 1
O enunciado fala de vetores
em um espaço vetorial
. Ele diz que
(o vetor nulo) e que o conjunto
é linearmente independente (LI). A afirmação a verificar é se, sob essas hipóteses, o conjunto
também é LI. O tópico envolvido é a definição de independência e dependência linear de conjuntos de vetores.
Passo 2
Lembramos que um conjunto de vetores
é linearmente independente se, na combinação linear
a única solução para os escalares
é a trivial
. Caso exista solução com algum
, dizemos que o conjunto é linearmente dependente (LD).
Passo 3
No nosso caso,
. Considere a combinação linear em
:
Aqui temos uma solução não trivial
e
que produz o vetor nulo. Pelo critério, isso já basta para concluir que o conjunto é LD.
Passo 4
Como qualquer conjunto que contém o vetor nulo é automaticamente linearmente dependente, a afirmação de que
seria LI é falsa.
Resposta
FALSA