Sobre espaço vetorial, podemos afirmar que.
Escolha uma ou mais:
a. Um conjunto pode ser um espaço vetorial munido de operações de adição e de multiplicação por escalar que não têm relação alguma com as operações usuais do
.
b. Qualquer tipo de objeto (matriz, polinômios, número real etc) pode ser um vetor.
c. Antes de analisarmos se as propriedades de adição e de multiplicação por escalar estão satisfeitas, é necessário verificar apenas se a adição de dois elementos quaisquer do conjunto pertence ao conjunto.
Escolha uma ou mais:
a. Um conjunto pode ser um espaço vetorial munido de operações de adição e de multiplicação por escalar que não têm relação alguma com as operações usuais do
b. Qualquer tipo de objeto (matriz, polinômios, número real etc) pode ser um vetor.
c. Antes de analisarmos se as propriedades de adição e de multiplicação por escalar estão satisfeitas, é necessário verificar apenas se a adição de dois elementos quaisquer do conjunto pertence ao conjunto.
Passo 1
O enunciado apresenta três afirmações sobre o conceito de espaço vetorial e pede para identificar quais estão corretas. O conteúdo aqui é a definição abstrata de espaço vetorial, que exige um conjunto
com duas operações (adição e multiplicação por escalar) satisfazendo oito axiomas, dentre eles fechamento, associatividade, existência de neutro e inverso, distributividade etc.
Passo 2
Analisando a afirmação (a): “Um conjunto pode ser um espaço vetorial munido de operações de adição e de multiplicação por escalar que não têm relação alguma com as operações usuais do
.”
Isso é verdadeiro porque um espaço vetorial é definido de forma abstrata: as operações só precisam satisfazer os axiomas, sem precisar ser a adição ou multiplicação de . Exemplos incluem o espaço de polinômios ou de funções, cujas operações são diferentes daquelas em
.
Isso é verdadeiro porque um espaço vetorial é definido de forma abstrata: as operações só precisam satisfazer os axiomas, sem precisar ser a adição ou multiplicação de
Passo 3
Analisando a afirmação (b): “Qualquer tipo de objeto (matriz, polinômios, número real etc) pode ser um vetor.”
Isso é falso, pois nem todo objeto isolado é um vetor: ele só o é quando faz parte de um espaço vetorial com operações bem definidas que satisfaçam os axiomas. Não basta escolher um objeto qualquer; é preciso que o conjunto desses objetos, junto com operações adequadas, forme de fato um espaço vetorial.
Isso é falso, pois nem todo objeto isolado é um vetor: ele só o é quando faz parte de um espaço vetorial com operações bem definidas que satisfaçam os axiomas. Não basta escolher um objeto qualquer; é preciso que o conjunto desses objetos, junto com operações adequadas, forme de fato um espaço vetorial.
Passo 4
Analisando a afirmação (c): “Antes de analisarmos se as propriedades de adição e de multiplicação por escalar estão satisfeitas, é necessário verificar apenas se a adição de dois elementos quaisquer do conjunto pertence ao conjunto.”
Isso também é falso. Para definir um espaço vetorial, devemos verificar o fechamento tanto da adição quanto da multiplicação por escalar antes de testar os demais axiomas. Não basta checar só o fechamento da soma.
Isso também é falso. Para definir um espaço vetorial, devemos verificar o fechamento tanto da adição quanto da multiplicação por escalar antes de testar os demais axiomas. Não basta checar só o fechamento da soma.
Resposta
(a)