Calcule a integral invertendo antes a ordem de integração.
\int_{0}^{1} \int_{4 x}^{4} e{-y{2}} d y d x
\int_{0}^{1} \int_{4 x}^{4} e{-y{2}} d y d x
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral dupla
invertendo a ordem de integração. O conteúdo aqui envolve identificar a região de integração no plano
e usar o Teorema de Fubini para trocar a ordem antes de calcular a integral.
Passo 2
A região
é dada por
No plano
, isso corresponde aos pontos abaixo da reta
e acima da reta
. Para inverter a ordem, observamos que
varia de
(quando
) até
, e para cada
o
satisfaz
Passo 3
Escrevendo a integral em ordem invertida, obtemos
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Assim a integral torna-se
Fazendo a substituição
, temos
ou
, e os limites em
vão de
a
. Então