Calcule a integral iterada.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada integral0^1 integral1^2 (x^4 - y^2),dx,dy. O conteúdo é cálculo de integrais iteradas com limites constantes; vamos aplicar integração em x primeiro e depois em y.

Passo 2

Integrando em x, tratamos y como constante. Calculamos:
integral1^2(x^4 - y^2),dx = [x^55 - x,y^2]1^2 = (325 - 2y^2) - (15 - y^2) = 315 - y^2

Passo 3

Agora a integral torna-se integral0^1 l(315 - y^2r),dy. Integramos em y:
integral0^1(315 - y^2),dy = [315y - y^33]0^1 = 315 - 13

Passo 4

Para concluir, basta simplificar 315 - 13:
315 - 13 = 9315 - 515 = 8815

Resposta

8815

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