Seja
a função definida por:
Determine
e
.
Passo 1
A questão define a função por partes f(x) e pede os limites laterais em x→−2 e o valor de f(−2). O conteúdo é limites de funções definidas por partes e vamos usar a definição de limite lateral, escolhendo a expressão correta de f em cada intervalo.
Passo 2
Para calcular limₓ→−2⁻f(x), observamos que para x<−2 vale f(x)=x+2. Logo, ao aproximar x de −2 pelo lado esquerdo substituímos na expressão:
Aproximando x→−2⁻ na expressão f(x)=x+2 temos
Aproximando x→−2⁻ na expressão f(x)=x+2 temos
Passo 3
Para calcular limₓ→−2⁺f(x), usamos a definição em −2<x≤−1, ou seja f(x)=−x−2. Aproximando x de −2 pelo lado direito:
Aproximando x→−2⁺ na expressão f(x)=−x−2 temos
Aproximando x→−2⁺ na expressão f(x)=−x−2 temos
Passo 4
O valor f(−2) vem diretamente da definição em x=−2, que é f(−2)=1.