Seja f a função definida por:
Determine f(x)=ccc x+2 & se & x<-2 1 & se & x=-2 -x-2 & se & -20 e lim x -2^+ f(x), lim x -2^- f(x).

Passo 1

A questão define a função por partes f(x) e pede os limites laterais em x→−2 e o valor de f(−2). O conteúdo é limites de funções definidas por partes e vamos usar a definição de limite lateral, escolhendo a expressão correta de f em cada intervalo.

Passo 2

Para calcular limₓ→−2⁻f(x), observamos que para x<−2 vale f(x)=x+2. Logo, ao aproximar x de −2 pelo lado esquerdo substituímos na expressão:
Aproximando x→−2⁻ na expressão f(x)=x+2 temos
limxto -2^-f(x)=(-2)+2=0

Passo 3

Para calcular limₓ→−2⁺f(x), usamos a definição em −2<x≤−1, ou seja f(x)=−x−2. Aproximando x de −2 pelo lado direito:
Aproximando x→−2⁺ na expressão f(x)=−x−2 temos
limxto -2^+f(x)=-(-2)-2=2-2=0

Passo 4

O valor f(−2) vem diretamente da definição em x=−2, que é f(−2)=1.

Resposta

limxto -2^-f(x)=0, limxto -2^+f(x)=0, f(-2)=1

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