Calcule a integral iterada.
integral0^pi / 4 integral0^3 sen x d y d x

Passo 1

Resumo do enunciado: calcular a integral iterada de x=0 a x=pi/4 e de y=0 a y=3 da função sin x. O conteúdo é integração iterada e vamos usar que sin x independe de y.

Passo 2

Para a integral interna em y, como sin x não depende de y, fazemos
integral0^3 sin x,dy = sin x integral0^3 dy = 3sin x.

Passo 3

Agora, para a integral em x, calculamos
integral0^pi/4 3sin x,dx = 3integral0^pi/4 sin x,dx = 3l[-cos xr]0^pi/4.

Passo 4

Substituindo os limites: temos
-cos(pi/4) + cos(0) = -raiz22 + 1,
então o valor da integral é
3l(1 - tfracraiz22r) = 3 - tfrac3raiz22.

Resposta

3 - 3raiz22

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