Informações dadas: os limites externos são x\in[0,1] e os limites internos são y\in[1,2]. Note que aparece a expressão e^{z} com a variável z que não é integrada em nenhuma das integrais; portanto vou tratar z como uma constante parâmetro. A tarefa é calcular o valor desta integral em função de z.
Passo 2
Estratégia e ferramenta principal: quando a função integranda é produto de fatores que dependem separadamente de x e de y (ou quando há constantes que não dependem da variável de integração), podemos separar as integrais e puxar constantes para fora. Em particular, se tivermos uma função do tipo g(x)\,h(y) sobre um retângulo [a,b]\times[c,d], então
Aqui observe que e^{z} é constante (em relação a x e y), e a parte que depende de x é apenas x, enquanto a parte que depende de y é 1/y. Vou usar essa separação.