Calcule a integral iterada abaixo:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tripla iterada
Aqui vamos integrar sucessivamente em
, depois em
e por fim em
, usando integrais básicas e mudanças de variável.
Passo 2
Integramos primeiro em
. Como
é constante em relação a
,
Passo 3
Agora integramos em
:
Para
fazemos
,
, obtendo
Logo
e multiplicando por
dá
Passo 4
Por fim, resta integrar em
:
A primeira integral é
Na segunda, use
,
:
Juntando, o valor da integral é