1.20 Considere
definida por
para
. Existe algum valor de
tal que
seja contínua?
Passo 1
O enunciado define uma função
por
e
. O conteúdo é continuidade de função, e vamos investigar em
e em
.
Passo 2
Para
, a função
é contínua e
é contínua, logo a composição
é contínua em todo ponto
. Assim, não precisamos ajustar
para garantir continuidade fora de
.
Passo 3
Para verificar continuidade em
, precisamos que
exista e seja igual a
. Vamos mostrar que esse limite não existe.
Passo 4
Considere as duas sequências de pontos que tendem a zero:
para
. Então
Isso mostra que os valores de
oscilam entre
e
ao nos aproximarmos de zero, de modo que
e portanto
não existe.
Passo 5
Como
não existe, não há forma de escolher
para satisfazer
. Logo
não pode ser contínua em
para nenhum
.
Resposta
Não existe valor de
que torne
contínua em todo
.