Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
convertendo-a para coordenadas polares. O conteúdo envolvido é mudança de variáveis em integrais múltiplas e uso de
,
.
Passo 2
Descrevemos a região de integração no plano
. Como
e
, obtemos um quarto de disco de raio
no primeiro quadrante. Em coordenadas polares isso equivale a
Passo 3
Na mudança para polares usamos
e o fator de escala
. A integral fica
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
. Fazendo
, temos
ou
. Assim,
Passo 5
Agora integramos em
: