Em cada um dos itens abaixo, determine se a série converge ou diverge. Você vai perceber que, em alguns casos, mais de um teste pode ser utilizado.
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo aqui é testes de convergência de séries numéricas; vamos usar o teste da comparação e lembrar que séries geométricas com razão menor que 1 convergem.
Passo 2
Observamos que para todo
vale
. Assim,
Passo 3
Passo 4
Sabemos que
é uma série geométrica de razão
e, portanto, converge.
Passo 5
Pelo teste da comparação, como
e
converge, concluímos que a série dada também converge.
Resposta
A série
converge, por comparação com a série geométrica
.