Calcule o limite:
lim x -9(raiz-x-x-10).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -9l(raiz-x-x-10r)
Aqui o conteúdo é limites de funções elementares e continuidade. Vamos precisar analisar o domínio da função f(x)=raiz-x-x-10 e usar o fato de que, em pontos interiores do domínio, funções contínuas permitem substituição direta.

Passo 2

Determinamos o domínio de f. Como aparece raiz-x, precisamos de -x>=0, ou seja x<=0. O ponto x=-9 satisfaz x<=0, logo está no interior do domínio. Sabemos que a função raiz quadrada e as operações de soma e subtração são contínuas nesse intervalo, então
limxto -9f(x)=f(-9)

Passo 3

Agora avaliamos f(-9):
f(-9)=raiz-(-9)-(-9)-10=raiz9+9-10=3+9-10=2

Resposta

2

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