Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral iterada
convertendo antes pra coordenadas polares. Isso é um caso de integral dupla em uma região plana (a semidisco de raio
Passo 2
Na coordenadas polares, descrevemos o ponto como
,
, e a área elementar vira
. A região
fica
Passo 3
A integral dupla passa a ser
Passo 4
Para a integral em
, fazemos a substituição
, então
ou
. Assim
Passo 5
Como esse resultado não depende de
, integra-se só em
: