Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função quando se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites em várias variáveis e verificar se o limite existe ou não.
Passo 2
Para descobrir se o limite existe, a gente precisa testar diferentes caminhos pelos quais pode chegar em . Se a gente obtiver resultados diferentes seguindo caminhos distintos, então o limite não existe.
Passo 3
Vamos testar dois caminhos diferentes:
a) Caminho onde :
Substituindo por na função:
Agora, calculando o limite quando tende a 0:
b) Caminho onde :
Substituindo por 0 na função:
O limite também dá 0 nesse caso.
Passo 4
Vamos testar um terceiro caminho para ter certeza. Vamos escolher :
Substituindo por na função:
Agora, calculando o limite quando x tende a 0:
limx to 0 4x^2+2 = 40 + 2 = 2
Passo 5
Observamos que, dependendo do caminho que escolhemos, o limite da função dá resultados diferentes: 0 e 2. Isso mostra que o limite não é o mesmo em todas as direções.