Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral iterada (observando que a ordem correta é primeiro de 0 a e depois de 0 a 2). O conteúdo principal é mudança para coordenadas polares, onde vai simplificar o radical.
Passo 2
Na mudança para coordenadas polares usamos , e o fator de escala (Jacobian) é . A região é o quarto de círculo de raio 2 no 1.º quadrante, logo varia de 0 a 2 e de 0 a .
Passo 3
Escrevendo a integral em polares, o integrando vira , e o elemento de área vira . Assim obtemos