Calcule os valores de
ao longo do caminho
, onde
é a
parte superior da circunferência
de
a
parte superior da circunferência
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo da parte superior da circunferência
de
até
. Esse é um problema de integral de linha de um campo vetorial não conservativo, e vamos precisar parametrizar a curva e usar
e
em função de um parâmetro.
Passo 2
Para parametrizar a semicircunferência superior usamos
e
com
variando de
a
. Assim temos:
E os diferenciais são
Passo 3
Agora substituímos na integral
Passo 4
Dentro do integrando simplificamos termo a termo:
- O primeiro termo fica
- O segundo termo é
Somando dá
Passo 5
Agora fazemos a integral em
:
Usamos que uma primitiva é
pois
Passo 6
Avaliação da primitiva de
a
:
Resposta
0