Calcule a integral iterada.
\int_{\pi / 2}^{\pi} \int_{0}{x{2}} \frac{1}{x} \cos \frac{y}{x} d y d x
\int_{\pi / 2}^{\pi} \int_{0}{x{2}} \frac{1}{x} \cos \frac{y}{x} d y d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo principal é usar uma troca de variável na integral interna para simplificar e depois integrar em
.
Passo 2
Vamos calcular a integral interna
Fazemos a troca de variável
, logo
e
. Quando
temos
e quando
temos
. Assim,
Passo 3
Substituindo no integral original, resta calcular
Sabendo que
, temos