(2,0) Verifique se a solução particular proposta é solução da EDO e verifica as condições iniciais (ou de contorno) correspondentes:
EDO:
Condição inicial:
Solução proposta:
EDO:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função proposta
satisfaz a EDO
e, além disso, atende à condição inicial
Para isso, vamos primeiro calcular a derivada de
e checar a EDO, depois avaliar
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
.
Para isso, derivamos cada termo:
Para isso, derivamos cada termo:
-
-
-
-
Logo,
Passo 3
Somamos
e
:
Portanto
o que coincide exatamente com o lado direito da EDO
. Assim, a proposta satisfaz a equação diferencial.
Passo 4
Agora avaliamos a condição inicial:
Mas a condição dada exige
. Como
,
a função proposta não satisfaz a condição inicial.
a função proposta não satisfaz a condição inicial.
Resposta
A função proposta satisfaz a EDO
, mas não satisfaz a condição inicial
.