Calcule a integral iterada.
\int_{\sqrt{\pi}}^{\sqrt{2 \pi}} \int_{0}{x{3}} \operatorname{sen} \frac{y}{x} d y d x
\int_{\sqrt{\pi}}^{\sqrt{2 \pi}} \int_{0}{x{3}} \operatorname{sen} \frac{y}{x} d y d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo principal é usar substituição na integral interna e depois na externa.
Passo 2
Para a integral interna, fixe
e faça a troca de variável
Quando
vem
e quando
vem
. Logo
Passo 3
Calcule a integral de
:
Portanto a iterada vira
Passo 4
Use agora
, logo
e
. Quando
vem
e quando
vem
. Assim
Passo 5
Calcule separadamente:
Logo