(2,0) Verifique se a solução particular proposta é solução da EDO e verifica as condições iniciais (ou de contorno) correspondentes:
EDO:
Condições iniciais:
Solução proposta:
EDO:
Passo 1
O enunciado dá a EDO
com condições iniciais
e
, e propõe como solução
Vamos verificar se essa função satisfaz a EDO (substituindo as derivadas) e depois checar as condições iniciais.
Passo 2
Calculemos a primeira derivada. A derivada de
é
e, por regra do produto,
Assim,
Passo 3
Agora a segunda derivada. Derivando
, temos
Somando,
Substituindo na EDO:
Logo, a função satisfaz a equação diferencial.
Passo 4
Faltam as condições iniciais. Em
:
que bate com
, mas
Portanto, a condição
não é satisfeita.
Resposta
A solução proposta satisfaz a EDO, mas não satisfaz a condição inicial
(ela dá
). Logo, não é solução do problema de valor inicial.