Calcule a integral iterada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo aqui é integração em ordem
primeiro e depois
, usando substituição para simplificar a raiz.
Passo 2
Vamos primeiro calcular a integral interna em
:
Fazemos a mudança de variável
, então
. Quando
, temos
. Quando
, temos
. A integral fica
Passo 3
Substituindo esse resultado na integral externa em
, obtemos
Passo 4
Calculamos cada uma dessas integrais separadamente:
- Para
,
- Para
, fazemos a mudança , variando de a :
Passo 5
Agora voltamos à expressão em
:
Como
, temos
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