Calcule a integral iterada.
\int_{0}^{3} \int_{0}{\sqrt{9-y{2}}} y d x d y
\int_{0}^{3} \int_{0}{\sqrt{9-y{2}}} y d x d y
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada abaixo:
Este é um problema de cálculo de integrais duplas em coordenadas retangulares. Vamos primeiro integrar em
e depois em
usando substituição.
Passo 2
Ao integrar em
, temos
Logo a integral original vira
Passo 3
Para avaliar
integral0^3 yraiz9-y^2 ,dy , usamos a substituição
u = 9 - y^2 , de onde
du = -2y ,dy , isto é
y,dy = -tfrac12,du .
Passo 4
Os limites em
u são
y=0Rightarrow u=9 e
y=3Rightarrow u=0 . Então
Passo 5
Calculando a integral em
u :
Multiplicando por
tfrac12 resulta
9 .