Calcule a integral iterada.
\int_{1 / 4}^{1} \int_{x{2}}{x} \sqrt{\frac{x}{y}} d y d x
\int_{1 / 4}^{1} \int_{x{2}}{x} \sqrt{\frac{x}{y}} d y d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo é integração iterada: primeiro integramos em
, tratando
como constante, depois integramos o resultado em
.
Passo 2
Calcular a integral interna
Observando que
temos
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Passo 3
Substituindo no integral externa, obtemos
As primitivas são
Portanto o valor do integral é
Em
isso vale
e em
vale
Subtraindo, chega-se a