Nos casos abaixo, determine as compostas F=f circ g e calcule suas derivadas diretamente e através da regra da cadeia:
f(x)=e^x, g(x)=3 x+2;

Passo 1

O enunciado pede para formar a função composta
F = fcirc g
onde f(x)=e^x e g(x)=3x+2, e em seguida calcular F'(x) de duas maneiras: diferenciando diretamente F(x) e aplicando a regra da cadeia.

Passo 2

Para obter F(x) substituímos g(x) em f:
F(x) = fl(g(x)r) = e^,g(x) = e^,3x+2

Passo 3

Diferenciação direta de F(x)=e^3x+2: como a derivada de e^u em relação a x é u',e^u, tomando u=3x+2 temos u'=3. Logo,
F'(x) = ddxl(e^3x+2r) = 3,e^3x+2

Passo 4

Cálculo usando a regra da cadeia para F(x)=f(g(x)):
f'(x) = e^x, g'(x)=3,
F'(x) = f'l(g(x)r),cdot,g'(x) = e^,g(x)cdot 3 = 3,e^3x+2

Resposta

F(x)=e^3x+2
Diferenciação direta: F'(x)=3,e^3x+2
Regra da cadeia: F'(x)=3,e^3x+2

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