Calcule a integral iterada.
\int_{0}^{1} \int_{x{2}}{x} x y^{2} d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^1integralx^2^xx,y^2,dy,dx
O conteúdo aqui é integração múltipla em que primeiro integramos em y, tratando x como constante, e depois em x.

Passo 2

Vamos fazer a integral interna
integralx^2^x x,y^2,dy
Como x é constante em relação a y, podemos escrever
integralx^2^x x,y^2,dy = xintegralx^2^x y^2,dy = xl[y^33r]y=x^2^y=x = xl(x^33-(x^2)^33r) = x^43-x^73

Passo 3

Agora integramos o resultado em x de 0 a 1:
integral0^1l(x^43-x^73r)dx = 13integral0^1(x^4-x^7)dx = 13l[x^55-x^88r]0^1 = 13l(15-18r) = 13cdot340 = 140

Resposta

140

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