e pede o conjunto onde f é diferenciável. Vamos usar que uma razão de funções suaves com denominador não nulo é suave, e depois testar o caso (0,0) pela definição de diferenciabilidade.
Passo 2
Se (x,y)neq(0,0) então x^2+y^2>0. Logo (x,y)mapsto y^3 e (x,y)mapsto x^2+y^2 são C^infty e o denominador nunca se anula. Assim
f(x,y)=y^3x^2+y^2
é C^infty em todo R^2setminus(0,0) e portanto diferenciável em cada ponto fora da origem.
Passo 3
Em (0,0) vamos calcular as derivadas parciais. Para partial f/partial x: