Calcule a integral iterada.
\int_{0}^{1} \int_{0}^{x} y \sqrt{x{2}-y{2}} d y d x
\int_{0}^{1} \int_{0}^{x} y \sqrt{x{2}-y{2}} d y d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo principal aqui é usar uma substituição trigonométrica para integrar o termo com
na variável
, e depois integrar em
.
Passo 2
Vamos primeiro calcular a integral interna em
com
fixo. Fazemos a substituição
Quando
temos
e quando
temos
. Assim
Passo 3
Calculamos
Use
,
. Quando
,
; quando
,
. Então
Logo a integral interna vale
Passo 4
Agora substituímos no integral sobre
: