Calcule a integral iterada.
\int_{0}^{1} \int_{0}^{x} e{x{2}} d y d x
\int_{0}^{1} \int_{0}^{x} e{x{2}} d y d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo aqui é integração iterada: primeiro integramos em
tratando
como constante, depois integramos em
. Vamos usar a linearidade da integral e, em seguida, uma substituição para resolver a integral em
.
Passo 2
Calcular a integral interna em
. Como
não depende de
, temos
Passo 3
Substituindo na integral externa, reduzimos o problema a
Passo 4
Para
, fazemos
,
, ou seja
. Quando
,
; quando
,
. Logo,