Calcule a integral iterada.
\int_{0}^{1} \int_{0}^{x} e{x{2}} d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^1integral0^xe^x^2,dy,dx
O conteúdo aqui é integração iterada: primeiro integramos em y tratando x como constante, depois integramos em x. Vamos usar a linearidade da integral e, em seguida, uma substituição para resolver a integral em x.

Passo 2

Calcular a integral interna em y. Como e^x^2 não depende de y, temos
integral0^xe^x^2,dy = e^x^2l[yr]0^x = x,e^x^2

Passo 3

Substituindo na integral externa, reduzimos o problema a
integral0^1x,e^x^2,dx

Passo 4

Para integral0^1x,e^x^2,dx, fazemos u = x^2, du = 2x,dx, ou seja x,dx = tfrac12,du. Quando x=0, u=0; quando x=1, u=1. Logo,
integral0^1x,e^x^2,dx = 12integral0^1e^u,du = 12l[e^ur]0^1 = e - 12

Resposta

e - 12

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