Calcule a integral iterada
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
Informações dadas:
- Limites internos:
varia de a . - Limites externos:
varia de a . - Integrando:
. - A ordem indicada é integrar primeiro em
(mantendo fixo) e depois em .
Passo 2
Regra útil: para exponenciais vale
. Aplicando isso ao integrando:
Como a integração interna é em
,
é tratado como constante e pode ser fatorado para fora da integral em
.
Passo 3
Calcular a integral interna em
:
Fórmula que vamos usar:
, porque
. Aqui
, logo
Portanto a integral interna fica
Passo 4
Agora aplicamos a integral externa em
:
O fator
é constante em relação a
, então pode ser tirado da integral:
Passo 5
Calcular
. Usando
, temos
Substituindo,
Passo 6
Escrever de forma final e um pouco mais arrumada: