Calcule a integral iterada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
Aqui há um aparente erro tipográfico: a variável externa é
mas o limite interno aparece em termos de
. Vamos assumir que esse limite interno devia ser
.
O conteúdo é cálculo de integrais iteradas, onde primeiro integramos em tratando
como constante e depois em
.
O conteúdo é cálculo de integrais iteradas, onde primeiro integramos em
Passo 2
Calcular a integral interna em
:
Passo 3
Substituindo na integral externa obtemos
Passo 4
Calcular a primeira parte:
Passo 5
Calcular a segunda parte por partes. Seja
.
Tomamos
Tomamos
Então
Na segunda integral usamos partes de novo:
Fazendo as contas nos limites obtém-se