Calcule a integral iterada.
integralpi / 4^pi / 2 integral-1^3 cos y d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integralpi/4^pi/2integral-1^3cos y,dx,dy
Aqui o domínio é um retângulo em xy, e vamos usar Fubini para separar a integral em x e depois em y.

Passo 2

Calcular a integral interna em x:
integral-1^3cos y,dx
Como cos y não depende de x, isso vale
cos ycdotl(3 - (-1)r)=4cos y

Passo 3

A integral fica então
integralpi/4^pi/24cos y,dy =4integralpi/4^pi/2cos y,dy

Passo 4

Calcular a integral de cos y:
integralpi/4^pi/2cos y,dy =sin y|pi/4^pi/2 =1-raiz22
Multiplicando por 4, obtemos
4l(1-raiz22r) =4-2raiz2

Resposta

4 - 2raiz2

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