Calcule a integral iterada.
integral-1^1 integral-x^2^x^2(x^2-y) d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral-1^1integral-x^2^x^2(x^2-y),dy,dx.
O conteúdo é integração dupla via iteradas e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para reduzir a uma integral simples.

Passo 2

Calcular a integral interna em y. Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral-x^2^x^2(x^2-y),dy = l[x^2y - tfracy^22r]-x^2^x^2 = l(x^2cdot x^2 - tfrac(x^2)^22r) - l(x^2cdot(-x^2) - tfrac(-x^2)^22r) = 2x^4

Passo 3

Calcular a integral externa em x. Observando que x^4 é função par, usamos simetria para simplificar:
integral-1^12x^4,dx = 2integral-1^1x^4,dx = 2cdot 2integral0^1x^4,dx = 4integral0^1x^4,dx = 4l[tfracx^55r]0^1 = tfrac45

Resposta

\tfrac{4}{5}

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