Calcule a integral iterada.
$$
2 \int_{0}^{1} \int_{-1}^{2} \int_{1}^{3}\left(6 x^{2} z+5 x y^{2}\right) d z d x d y$$
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
2 .
Conteúdo: cálculo de integrais múltiplas (integrais iteradas). Vamos usar a linearidade da integral e integrar passo a passo em cada variável, tratando as outras como constantes.
2
Conteúdo: cálculo de integrais múltiplas (integrais iteradas). Vamos usar a linearidade da integral e integrar passo a passo em cada variável, tratando as outras como constantes.
Passo 2
Primeiro, integramos em
, mantendo
e
constantes. Aplicando a propriedade linear da integral, temos:
Passo 3
Agora integramos em
o resultado
, tratando
como constante:
Passo 4
Em seguida, integramos em
o polinômio
:
Passo 5
Por fim, multiplicamos pelo fator externo 2 do enunciado:
Resposta
154