Resolva o seguinte sistema de equações.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de EDOs
que pertence ao tema de equações diferenciais separáveis. Para resolver, vamos tratar cada equação de forma independente, fazendo separação de variáveis e integrando.
Passo 2
Para a primeira equação
, separamos as variáveis escrevendo
e integramos dos dois lados: integrais de
e de
. Isso dá
Isolando
:
onde
. Logo
Passo 3
Para a segunda equação
, separamos escrevendo
e integramos:
Elevando exponencialmente, obtemos
com
sendo outra constante arbitrária.
Passo 4
Reunindo as duas soluções, temos a solução geral do sistema em termos de duas constantes independentes
e
.
Resposta
As soluções gerais são
com
constantes de integração.