Calcule a integral iterada.
integral0^4 integral^raizy-x y^2 d x d y

Passo 1

Resumo do enunciado: A gente precisa calcular a integral iterada
integral0^4 integral-raizy^raizy -x,y^2 ,dx,dy
Isso envolve o conteúdo de integrais duplas ou iteradas, mas aqui vamos só integrar primeiro em x (integral interna) e depois em y (integral externa).

Passo 2

Para a integral interna em x, note que -x,y^2 é, para cada y fixo, uma função ímpar de x (pois troca de sinal se xto -x). O intervalo de integração em x é simétrico: de -raizy a raizy. Então podemos escrever:
integral-raizy^raizy -x,y^2 ,dx = -y^2 integral-raizy^raizy x ,dx
Mas integral-a^a x,dx = 0 para qualquer a>0. Logo a integral interna dá 0 para todo y.

Passo 3

Como a integral interna é zero, a integral externa sobre y de 0 de 0 a 4 também será zero. Em outras palavras:
integral0^4 0 ,dy = 0

Resposta

0

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