Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada dos limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve polinômios quando $ x $ vai para o infinito. A matéria que vamos usar aqui é o estudo de limites de funções racionais. Vamos precisar analisar os termos de maior grau no numerador e denominador para encontrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o numerador
. Usando a distributiva, temos:
Passo 3
Agora, vamos expandir o denominador
. Também aplicando a distributiva:
Passo 4
Vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
.
Passo 5
Para calcular o limite quando $ x $ vai para o infinito, comparamos apenas os termos de maior grau:
Resposta
O limite é
.