Exprima cada número complexo abaixo na forma exponencial.
Passo 1
A questão pede para expressar o número complexo
na forma exponencial, ou seja, escrever o módulo e o argumento e depois aplicar a fórmula de potência de De Moivre. Vamos precisar usar: 1) conversão de um número complexo para a forma exponencial
; 2) a propriedade
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
em forma exponencial. O módulo é
. O argumento de
é
(ou equivalentemente
), pois ele aponta para baixo no eixo imaginário. Logo:
Passo 3
Em seguida aplicamos De Moivre para elevar ao expoente 50:
Passo 4
Por fim, reduzimos o ângulo
módulo
. Note que
, e
, restando
. Como
, obtemos