Exprima cada número complexo abaixo na forma exponencial.
(-3 j)^50

Passo 1

A questão pede para expressar o número complexo (-3j)^50 na forma exponencial, ou seja, escrever o módulo e o argumento e depois aplicar a fórmula de potência de De Moivre. Vamos precisar usar: 1) conversão de um número complexo para a forma exponencial re^jtheta; 2) a propriedade (re^jtheta)^n = r^n e^j n theta.

Passo 2

Primeiro, escrevemos -3j em forma exponencial. O módulo é r = | -3j| = 3. O argumento de -3j é theta = -tfracpi2 (ou equivalentemente 3pi/2), pois ele aponta para baixo no eixo imaginário. Logo:
-3j = 3 e^ -jtfracpi2

Passo 3

Em seguida aplicamos De Moivre para elevar ao expoente 50:
(-3j)^50 = l(3 e^-jtfracpi2r)^50 = 3^50 e^-j,50cdottfracpi2 = 3^50 e^-j25pi

Passo 4

Por fim, reduzimos o ângulo -25pi módulo 2pi. Note que -25pi) = -24pi - pi, e e^-j24pi = 1, restando e^-j25pi = e^-jpi. Como e^-jpi = e^jpi, obtemos
(-3j)^50 = 3^50 e^jpi

Resposta

3^50e^jpi

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