Exprima cada número complexo abaixo na forma exponencial.
1+ii

Passo 1

O exercício pede para expressar 1+ii na forma exponencial, ou seja, re^itheta. Para isso, vamos usar a álgebra de números complexos, calcular módulo e argumento.

Passo 2

Primeiro simplificamos a fração. Note que 1i=-i, então
1+ii=(1+i)cdot(-i)=-i - i^2=-i+1=1 - i

Passo 3

Agora temos z=1-i em forma retangular. Precisamos do módulo r=|z| e do argumento theta=arg(z).

Passo 4

O módulo é
r=raiz1^2+(-1)^2=raiz2

Passo 5

O argumento principal satisfaz
tantheta=-11=-1,
e z está no quarto quadrante, então theta=-pi/4.

Passo 6

Por fim, montamos a forma exponencial como
z=r e^itheta=raiz2,e^-ipi/4

Resposta

raiz2,e^-ipi/4

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