Calcule a integral iterada.
integral0^2 integral-1^1(x-y) d y d x

Passo 1

A gente vai calcular a integral iterada integral0^2 integral-1^1(x - y),dy,dx. O tema aqui é integrais iteradas e a gente vai usar a linearidade da integral e encontrar antiderivadas primeiro em y e depois em x.

Passo 2

Na integral interna, o x é visto como constante. Pela linearidade,
integral-1^1(x - y),dy = integral-1^1x,dy - integral-1^1y,dy
Calculando cada pedaço:
integral-1^1x,dy = xl[yr]-1^1 = 2x,
integral-1^1y,dy = [y^22]-1^1 = 12 - 12 = 0
Logo a integral interna vale 2x.

Passo 3

Agora a gente faz a integral externa:
integral0^22x,dx
A antiderivada de 2x é x^2, então
integral0^22x,dx = l[x^2r]0^2 = 4

Resposta

4

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