Calcule a integral iterada.
Passo 1
Temos a integral iterada
. O conteúdo aqui é cálculo de integrais duplas por integração iterada. Para resolver, vamos primeiro integrar em
(integral interna) e depois integrar em
.
Passo 2
Para um
fixo, calculamos a integral interna:
Passo 3
Fazendo a substituição
, temos
e quando
,
; quando
,
. Assim:
Passo 4
Logo, a integral dupla se reduz a
Passo 5
Para calcular
, usamos integração por partes: Escolhemos
e
. Então
e
. Pela fórmula
,
Passo 6
Para
, escrevemos
e separamos:
Passo 7
Substituindo de volta:
Resposta
2\ln(2) - 1